Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.
Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único elemento del conjunto B (el codominio).
Al elemento genérico del dominio se lo conoce como variable independiente; al elemento genérico del codominio, como variable dependiente. Esto quiere decir que, en el marco de la función matemática, los elementos del codominio dependen de los elementos del dominio.
Las funciones son muy importantes en el terreno de las matemáticas.
TemasEjemplos de funciones matemáticas
Tomemos el caso de un concurso de talentos cuyo jurado está formado por nueve especialistas. Las reglas del certamen establecen que cada integrante del jurado debe elegir como ganador a un participante, sin que exista la posibilidad de votar en blanco ni de escoger a más de uno. En la instancia final del concurso, hay dos finalistas. Con todos estos datos, podemos afirmar que existe una función que podemos llamar “elección”, la cual asigna a cada miembro del jurado el finalista que seleccione. El conjunto inicial o dominio, de este modo, está formado por nueve elementos (cada uno de los jueces), mientras que el conjunto final o codominio presenta dos elementos (los finalistas). La función “elección” hace que a cada uno de los jueces (elementos del dominio) le corresponda un único participante del concurso (elementos del codominio).
En términos más científicos, cuando calculamos el área de un círculo, por ejemplo, que es la medida de su superficie expresada en una unidad determinada, no hacemos otra cosa que ejecutar una función que depende directamente de la variable radio, ya que el área es proporcional al cuadrado de ésta (se obtiene multiplicándolo por pi). De modo similar, un viaje en automóvil tiene una duración que depende de otras variables, como ser la velocidad del mismo; nótese que en este caso la proporción es inversa, ya que a más velocidad, menos tiempo.
Pizarra con ecuaciones y gráficos.
Análisis y representaciones
La idea de que cada elemento del primer conjunto le corresponda solamente uno del segundo se aplica en el ámbito del análisis matemático la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio de los números complejos y los reales, así como de sus funciones y las construcciones que de ellos derivan. Si pensamos en los números enteros, por ejemplo, donde entran los naturales del 1 al más infinito, además del 0 y los negativos hasta el menos infinito, podemos afirmar que a cada uno de ellos le corresponde solamente un cuadrado, que siempre es un número natural o cero: -3 al cuadrado es 9; 0 al cuadrado es 0; 7 al cuadrado es 49.
La función matemática ante la que nos encontramos en este caso tiene por un lado el conjunto de los números enteros y por otro el de los naturales. Por lo general, denotamos una función indicando su nombre con minúscula seguido del nombre de un objeto arbitrario entre paréntesis y también en minúscula, que representa el elemento del dominio del cual queremos encontrar su imagen en el codominio. Si retomamos el ejemplo del párrafo anterior, podríamos decir que la función para hallar el cuadrado de un número entero dado es f(n) = n * n.
Por lo tanto, para representar una función podemos apelar a este algoritmo o a una ecuación que mejor se adapte a las necesidades de cada caso, incluso a tablas en las que se agrupen los valores de cada conjunto. No debemos olvidar que la función matemática no es algo exclusivo del ámbito científico sino que, como bien se expresa en el ejemplo del concurso de talentos, se trata de un concepto que aplicamos de manera inconsciente en la vida cotidiana.
