Definición de función inyectiva

En el contexto de las matemáticas, se llama función al vínculo que se desarrolla entre dos conjuntos, a través del cual a cada elemento de un conjunto se le asigna un solo elemento de otro conjunto o ninguno. La idea de inyectivo o inyectiva, por otra parte, alude a la propiedad que señala que a dos elementos diferentes de un primer conjunto le corresponden otros dos elementos diferentes de un segundo conjunto.

Función inyectiva

Una función inyectiva, por lo tanto, es aquella que, a distintos elementos del conjunto inicial (el dominio), le corresponden distintos elementos del conjunto final (el codominio). Esto quiere decir que cada elemento del codominio tiene no más de una preimagen en el dominio: o, expresado de otra manera, que cada elemento del dominio no puede tener más de una imagen en el codominio.

La expresión de una función inyectiva es f : x -> y. Tomemos el caso de un conjunto X formado por Argentina, Suiza y Nigeria, y un conjunto Y compuesto por América, Europa y África. Si quisiéramos establecer una relación entre cada país y su correspondiente continente, obtendríamos una función inyectiva, ya que los vínculos serían los siguientes:

Argentina -> América
Suiza -> Europa
Nigeria -> África

Con los conjuntos mencionados y la relación señalada, a los elementos del primer conjunto (los países) nunca podría corresponderle más de una imagen en el segundo conjunto (los continentes). Argentina pertenece a América, y no a Europa ni a África. Suiza, por su parte, está solo en Europa (no en América ni en África). Nigeria, por último, forma parte únicamente de África, sin estar en América o en Europa. En este caso, en definitiva, a ambos conjuntos los vincula una función inyectiva.

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Referencias

Autor: Julián Pérez Porto. Publicado: 2018.
Definicion.de: Definición de función inyectiva (https://definicion.de/funcion-inyectiva/)

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