La fórmula de una función matemática suele ser y = f(x).
Una función matemática es una relación que se establece entre dos conjuntos, a través de la cual a cada elemento del primer conjunto se le asigna un único elemento del segundo conjunto o ninguno. Al conjunto inicial o conjunto de partida también se lo llama dominio; al conjunto final o conjunto de llegada, en tanto, se lo puede denominar codominio.
Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único elemento del conjunto B (el codominio).
Al elemento genérico del dominio se lo conoce como variable independiente; al elemento genérico del codominio, como variable dependiente. Esto quiere decir que, en el marco de la función matemática, los elementos del codominio dependen de los elementos del dominio.
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ResumenLa historia
La función matemática como objeto de estudio surgió en el siglo XVII. Pensadores como Gottfried Leibniz (a quien se señala como el responsable de acuñar el concepto, al igual que las ideas de parámetro y constante), Isaac Newton y René Descartes postularon la noción para aludir al vínculo de dependencia que se establece entre dos variables.
En un primer momento, la dependencia que se reconocía entre las cantidades se asociaba a una ley física. Con el tiempo, se avanzó hacia una abstracción mayor a partir del descubrimiento de funciones que no se relacionaban con fenómenos naturales ni tenían una representación en la geometría o una expresión analítica simples.
Es interesante señalar que recién en el siglo XVIII empezó a emplearse f(x) como notación. Leonahard Euler y Alexis Claude Clairaut fueron los precursores.
El rango de una función matemática puede aludir a la imagen de la función o al codominio.
Ejemplos de funciones matemáticas
Tomemos el caso de un concurso de talentos cuyo jurado está formado por nueve especialistas. Las reglas del certamen establecen que cada integrante del jurado debe elegir como ganador a un participante, sin que exista la posibilidad de votar en blanco ni de escoger a más de uno. En la instancia final del concurso, hay dos finalistas. Con todos estos datos, podemos afirmar que existe una función que podemos llamar “elección”, la cual asigna a cada miembro del jurado el finalista que seleccione. El conjunto inicial o dominio, de este modo, está formado por nueve elementos (cada uno de los jueces), mientras que el conjunto final o codominio presenta dos elementos (los finalistas). La función “elección” hace que a cada uno de los jueces (elementos del dominio) le corresponda un único participante del concurso (elementos del codominio).
De manera similar, si veinte niños deben votar al representante de su clase, teniendo que escoger entre dos candidatos, hay una función que asigna a cada votante el candidato que eligió. El dominio, pues, se forma con los veinte votantes y el codominio, con los dos candidatos. La función matemática en cuestión se establece con la correspondencia única entre cada votante/su candidato.
En términos más científicos, cuando calculamos el área de un círculo (que es la medida de su superficie expresada en una unidad determinada), por ejemplo, no hacemos otra cosa que ejecutar una función que depende directamente de la variable “radio” , ya que el área es proporcional al cuadrado de ésta (se obtiene multiplicándolo por pi). De modo similar, un viaje en automóvil tiene una duración que depende de otras variables, como la velocidad de desplazamiento; nótese que en este caso la proporción es inversa, ya que a más velocidad, menos tiempo.
Una función matemática es fácilmente apreciable a través de su representación gráfica.
Análisis y representaciones
La idea de que a cada elemento del primer conjunto le corresponda solamente uno del segundo se aplica en el ámbito del análisis matemático, la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio de los números complejos y los reales, así como de sus funciones y las construcciones que de ellos derivan.
Si pensamos en los números enteros, por ejemplo, donde entran los naturales del 1 al más infinito, además del 0 y los negativos hasta el menos infinito, podemos afirmar que a cada uno de ellos le corresponde solamente un cuadrado, que siempre es un número natural o cero: -3 al cuadrado es 9; 0 al cuadrado es 0; 7 al cuadrado es 49, etc.
La función matemática ante la que nos encontramos en este caso tiene por un lado el conjunto de los números enteros y por otro el de los naturales. Por lo general, denotamos una función indicando su nombre con minúscula seguido del nombre de un objeto arbitrario entre paréntesis y también en minúscula, que representa el elemento del dominio del cual queremos encontrar su imagen en el codominio. Si retomamos el ejemplo del párrafo anterior, podríamos decir que la función para hallar el cuadrado de un número entero dado es f(n) = n * n.
Por lo tanto, para representar una función podemos apelar a este algoritmo o a una ecuación que mejor se adapte a las necesidades de cada caso, incluso a tablas en las que se agrupen los valores de cada conjunto. No debemos olvidar que la función matemática no es algo exclusivo del ámbito científico sino que, como bien se expresa en el ejemplo del concurso de talentos, se trata de un concepto que aplicamos de manera inconsciente en la vida cotidiana.
