Definición de puntos colineales

Punto es una noción que puede referirse a diferentes cuestiones: un signo ortográfico, un círculo, un lugar, un tema o una unidad de tanteo son puntos. Colineal, por su parte, se usa para describir dos o más elementos que se encuentran en una misma línea.

Puntos colineales

La noción de puntos colineales aparece en la geometría para denominar a los puntos que se sitúan en la misma recta. Para comprender el concepto con precisión, pues, debemos saber qué es un punto en geometría y qué es una recta.

Ambos (puntos y rectas), junto a los planos, forman el conjunto de lo que se conoce como entes fundamentales de la geometría. Se trata de elementos que se definen a partir del vínculo que establecen con otros semejantes.

El punto no es un elemento físico, sino que se trata de una figura que carece de superficie, volumen y longitud: es decir, no tiene dimensiones, sino que se emplea para nombrar una posición determinada dentro de un espacio.

La idea de línea o recta, en cambio, refiere a una sucesión infinita de puntos que se prolonga en una misma dirección y en una única dimensión. Las rectas carecen de principio y de fin.

Con todo esto en claro, resulta sencillo comprender qué son los puntos colineales. Aquellos puntos que pueden unirse por una misma recta, son colineales. Dicho de otra forma: los puntos colineales son aquellos que están unidos por una recta (la recta pasa por todos ellos). Aquel punto que queda afuera de la recta en cuestión, no es colineal al resto.

Puntos colinealesDados tres puntos, veamos a continuación la forma de comprobar si son colineales a través de una fórmula. En primer lugar, es recomendable graficar los puntos en un plano y definir los segmentos de recta que se aprecian entre cada par. Teniendo estos valores, podemos proseguir a colocar dos de los puntos en la fórmula de distancia entre dos puntos, que se asemeja mucho a la utilizada para calcular la longitud de la hipotenusa, según el Teorema de Pitágoras: la distancia es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de (x2 – x1) y (y2 – y1), como se muestra en la imagen a la derecha.

Las variables x1 e y1 corresponden a las coordenadas en dos dimensiones del primer punto escogido, mientras que x2 e y2 son las del segundo. Para comprobar si tenemos frente a nosotros tres puntos colineales, debemos calcular la distancia entre cada punto extremo y el intermedio, y verificar si la suma de ambos valores es igual a la distancia entre los puntos extremos.

Si bien puede parecer que utilizar la fórmula resulta innecesario una vez que realizamos el gráfico, es importante notar dos cosas: cuando los valores tienen decimales o cuando la distancia entre ellos es considerable, no es fácil dar un veredicto simplemente por observarlos en el plano; las personas más experimentadas saltean este paso y utilizan directamente la ecuación, ya que les ahorra tiempo y disminuye las probabilidades de error.

Con respecto a las aplicaciones de este concepto, uno de los ámbitos más cercanos al público general que combina el uso de las matemáticas y la gráfica es la industria de los videojuegos, y lo hace aunque no siempre lo noten los jugadores. En títulos de apariencia tan sencilla como los minijuegos de tiro al blanco, por ejemplo, usando como arma un tirachinas (también conocido como honda o resortera), el procesador necesita calcular constantemente la posición de varios puntos para, según el código escrito por los desarrolladores, dar una respuesta en pantalla.

En el caso del tirachinas, una de las tantas técnica para saber si el jugador está apuntando correctamente puede consistir en comprobar si la posición de la mano virtual, la del punto medio de la horquilla y la del objetivo son colineales.

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Referencias

Autores: Julián Pérez Porto y Ana Gardey. Publicado: 2013. Actualizado: 2015.
Definicion.de: Definición de puntos colineales (https://definicion.de/puntos-colineales/)
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