Ejemplo de antilogaritmo con su ecuación
El concepto de antilogaritmo se emplea en el terreno de las matemáticas. Así se denomina al número que tiene otro número dado como logaritmo.
TemasDefinición general
Puede decirse que el antilogaritmo de un número P en una cierta base es aquella cifra que, en la base en cuestión, cuenta con P como logaritmo. Como se puede apreciar, para comprender qué es un antilogaritmo resulta imprescindible saber a qué se refiere la idea de logaritmo.
Se denomina logaritmo al exponente al cual se debe elevar un número positivo (la base) para obtener como resultado una cifra determinada. El exponente, por su parte, es el número que indica la potencia a la cual tiene que elevarse otra cifra.
El antilogaritmo o antilog de un número a una determinada base es la cantidad que, en esa base, tiene al número mencionado como logaritmo o log. Es importante considerar que a cada número negativo o positivo le corresponde un logaritmo de otro número, el cual es su antilogaritmo.
Ejemplo práctico
Podemos afirmar, por ejemplo, que el logaritmo de 625 en base 5 es 4. Esto se debe a que 625 es igual a 5 elevado a 4 (es decir, a la potencia 4): 5 x 5 x 5 x 5 = 625.
En definitiva, el antilogaritmo de P, en una base dada, es el número que, en esa base, tiene a P como logaritmo. Si, en base 5, el logaritmo de 625 es 4, se entiende que 625 es el antilogaritmo de 4 en base 5.
Expresado de otra forma: el antilogaritmo de 4 en base 5 es el número que, en esa misma base (o sea, en base 5), tiene a 4 como logaritmo (625, como ya vimos).
Origen y aplicaciones
Dado que el concepto de antilogaritmo depende estrechamente del de logaritmo para su definición, es necesario hablar de este último para entenderlo mejor. En primer lugar, deberíamos mencionar la utilidad del logaritmo, o una de ellas, ya que es uno de esos temas difíciles que en la escuela suelen presentarse de forma impuesta y sin mayores explicaciones.
La utilidad principal del logaritmo siempre ha sido la simplificación de operaciones tales como la división, la multiplicación y la extracción de radicales, al tener que enfrentarse a números demasiado grandes. Era muy conveniente contar con las tablas de logaritmos y las de antilogaritmos para hacer frente a estos desafíos. Sobra decir que desde la masificación de las calculadoras científicas, los ordenadores y los dispositivos móviles, su impacto ha sido cada vez menor.
Con respecto a su origen, la primera persona en hacer una presentación oficial del logaritmo fue John Napier, un científico escocés, en el año 1614, a través de su obra titulada Descripción de una maravillosa tabla de Logaritmos. Su apellido es muy importante, ya que de él deriva el nombre «neperiano», otra forma de llamar al logaritmo natural.
La utilidad del antilogaritmo fue perdiendo fuerza con los avances tecnológicos
Una función exponencial
Entrando en un terreno aún más técnico, podemos afirmar que el antilogaritmo es una función exponencial, es decir, una de tipo f(x) = abx en la cual la x se entiende como un exponente. De hecho, la función f(x) = abpx+q, por ejemplo, también se considera exponencial porque es posible reescribirla de la siguiente manera: (abq)(bp)x.
Al tener una variable real, este tipo de funciones tienen la característica de que su tasa de crecimiento (un concepto que en términos técnicos se conoce por el nombre de derivada) tiene una proporción directa con el valor de la propia función. Como al cambiar la base obtenemos un factor constante adicional, para reducir el coste de computación se recomienda estudiar estas funciones enfocarse únicamente en el análisis de la denominada función exponencial natural, es decir, aquella en la cual todo se reduzca a una expresión elevada a x.
