4 es un número par que es múltiplo de 2.
Múltiplo es un adjetivo que se utiliza en las matemáticas y en la gramática, procedente del vocablo multiplus, En la matemática, se trata del número o de la cantidad que contiene a otro u otra varias veces de manera exacta.
Un número entero r es múltiplo de un número entero s cuando existe otro número natural que, multiplicado por s, nos da como resultado r. Por ejemplo: 12 es múltiplo de 3 ya que 3 x 4 = 12. Vemos entonces que si a 3 lo multiplicamos por 4, tenemos como resultado 12, lo que quiere decir que 12 es múltiplo de 3.
Si queremos saber si un número es múltiplo de otro, debemos realizar una operación de división entre ambos. Cuando el cociente es un número entero (y, por lo tanto, el resto o residuo de la operación es 0), estamos ante un número múltiplo del otro. Volviendo a nuestro ejemplo anterior, 12 / 3 = 4 (o sea que el producto de 3 y 4 es 12).
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ResumenPropiedades de los múltiplos
El conjunto de los múltiplos de un número natural es infinito. En otras palabras, existen tantos múltiplos de un número como números naturales. Los múltiplos de 3 son {3, 6, 9, 12, 15. 18, 21…}. Veamos a continuación las propiedades de los múltiplos:
- Todos los números enteros son múltiplos de 1, ya que cualquier número se puede obtener multiplicándose por 1 (18 x 1 = 18, 134 x 1 = 134).
- Si un número a es múltiplo de b, también se da que b sea divisor de a (como 33 es múltiplo de 11, 11 es divisor de 33, ya que 33 / 3 = 11).
- 0 (cero) es múltiplo de cualquier número, es decir que al multiplicarlo por cualquier valor se obtiene 0.
- Al sumar distintos múltiplos de un número dado, se obtiene otro múltiplo del mismo.
- Similar al punto anterior, la diferencia de dos múltiplos de un número cualquiera da como resultado un tercer múltiplo-
- Si a es múltiplo de b y éste, de c, entonces a es múltiplo de c.
- Si a es múltiplo de b, todos los múltiplos de a también lo son de b.
El concepto de múltiplo es importante al analizar los criterios de divisibilidad.
Los números primos
Un número primo es aquel que es mayor que 1 y solo cuenta con dos divisores positivos: el 1 y él mismo. En cambio, un número compuesto tiene al menos otro divisor más que el 1 y que él mismo, con lo cual puede descomponerse en factores (factorización).
Se llama múltiplo primo, en este marco, al número que puede dividirse por un número primo con resto 0. Un ejemplo de múltiplo primo es 210, que se puede dividirse de este modo por 3 y 7, entre otros.
Cuando dos números positivos no presentan un factor primo en común y, por lo tanto, solamente 1 es su divisor común, se trata de primos relativos. 6 es un número primo relativo de 11 y de 35, por ejemplo.
Los múltiplos de un número natural constituyen un conjunto de números infinito.
Mínimo común múltiplo
Se denomina mínimo común múltiplo (MCM) al número más pequeño entre todos los positivos que resulta múltiplo de, al menos, dos números. El MCM suele usarse para la resta o la suma de fracciones cuando cada fracción de la operación en cuestión tiene diferente denominador.
El máximo común divisor (MCD), por su parte, es el número entero más grande que divide dos o más enteros con resto 0. Se lo puede calcular apelando a la descomposición en factores primos.
Los submúltiplos
Un submúltiplo es cualquier número al cual otro contenga de manera exacta (con resto 0) una determinada cantidad de veces. Por ejemplo, 3 es un submúltiplo de 27, ya que éste lo contiene 9 veces (3 x 9 = 27). Visto desde otra perspectiva, para que se dé esta condición es también necesario que el segundo número sea múltiplo del primero (27 es, en efecto, múltiplo de 3).
En el mundo real, en la práctica, los múltiplos y los submúltiplos tienen diversas aplicaciones, siendo la más común la conversión de unidades de medida para facilitar la comprensión de la información; por ejemplo, para hablar de la extensión de una carretera se suele hablar en kilómetros, mientras que para expresar el grosor de un teléfono móvil, se utilizan los milímetros.
Las unidades de medida, los múltiplos y los submúltiplos
Veamos algunos de los submúltiplos de las unidades de medida más usadas:
- Gramo: decigramo, centigramo y miligramo.
- Litro: decilitro, centilitro y mililitro.
- Metro: decímetro, centímetro y milímetro.
Como ya indicamos, el uso de submúltiplos está asociado a la simplicidad. Si queremos aludir al tamaño de un insecto, lo lógico es hablar de centímetros o milímetros y no de metros. De igual forma, el peso de este tipo de animales se expresa en miligramos, no en gramos.
Por otro lado, analicemos las propiedades de los submúltiplos:
- 1 es submúltiplo de cualquier número dado, ya que la división de un número por sí mismo siempre da 1.
- Todos los números son submúltiplos de sí mismos, dado que se obtienen como resultado de su división por 1.
- Todos los números son submúltiplos de 0.
Otras acepciones
En el ámbito de la gramática, un adjetivo o sustantivo numeral múltiplo es aquél cuyo significado se genera a partir de la multiplicación de una cantidad.
Doble, triple, cuádruple y quíntuple son ejemplos de múltiplos: «Mi habitación es el doble de grande que la tuya», «El músico fue sometido a un triple by pass».
